VSTGUI와 EQ curve, 그리고 새로운 EQ - 5

N-th order pass filters

12dB/oct보다 더 높은 차수의 필터가 필요할 때, 여러 6dB/oct와 12dB/oct 필터들을 조합하여 얻을 수 있다.
일반적으로 EQ에 사용하는 n-th order는 Butterworth를 따른다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth_filter

이때, 필터의 응답은 cascade하여 구하고, Magnitude 응답은 곱하여 구한다.

Oversampling and Low-end Phase

이상적인 Highpass의 응답은 다음과 같다.

하지만, 오버샘플링을 하는 경우 Stopband의 ripple이 남기 때문에 Phase 응답이 꼬이게 된다.

그렇다고 Highpass만 Oversampling을 하지 않는다면 Curve가 변형되고 target frequency가 변할 위험이 있다.

결국 Fir window를 바꾸거나, att. level, transition band width를 바꿔가며 적절한 세팅을 찾으면 된다.

Kaiser-Bessel window의 경우, 255 tap, 1/4 band, -219.99dB의 세팅에서 -200dB의 감쇠를 보인다.

albrecht-7 term, 255 tap, 1/4 band의 세팅에서 -208dB의 감쇠를 얻을 수 있지만, Fold-back이 일어나는 지점에서 완벽한 직선의 형태로 crossover가 일어나지 않아 사용하지 않았다.
이는 나중에 sidechain이나 pararell mix용으로 사용하면 좋을 것 같다.

Oversampling and Stop-band noise

오버샘플링에 사용하는 FIR 필터들은 stopband att. level이 존재하여 Non-harmonic noise가 된다.
그래서 일반적인 상황에서는 잘 들리지 않지만, 극단적인 Highpass시 낮은 주파수 영역에 나타난다.

즉, 이를 염두에 두지 않는다면 Highpass시 맨 아래에 slope가 유지되지 않고 shelving EQ가 되어버린다.

FabFilter Pro-Q 3의 경우 Natural phase mode에서 비교적 높은 tap 수를 통해 -200dB 이하로 낮추었다.
이를 harmonic inspect탭에서 관찰하면 -300dB 이하까지 낮춘 것을 확인할 수 있다.

Ozone 10 EQ의 경우, -150dB 정도의 noise floor를 가지고 있다.

Crave EQ의 경우, -180dB 정도의 noise floor를 가지고 있다.

DMG Audio의 경우, Fir tap 수에 따라 noise floor가 낮아지는 것을 비교하여 볼 수 있다.

Conclusion

상기한 Kaiser-Bessel 세팅을 적용하고, Highpass 주파수를 제한한다면 다음과 같이 상한값에서도 Slope를 유지함을 볼 수 있다.

Phase 응답이 이상해 보이지만, Overshoot 때문에 조금 넘어간 것이지 결국 3 Pi radian으로 수렴한다.